\documentclass[10pt]{article}

% Подключение пакетов. Возможно, Вы также используете другие пакеты,
% например, для построения диаграмм, подключите их.
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts,amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[active]{srcltx}

% cp866 - это "DOS-кодировка" текста, если Вы работаете c
% Win-кодировкой, например, в WinEdit, то используйте
% \usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[cp866]{inputenc}
\usepackage[english, russian]{babel}
\usepackage[final]{graphicx}

% Оформление списка литературы
\newenvironment{ltrtr}{
\vspace{0.5\baselineskip}
\noindent
{\footnotesize{СПИСОК \ ЛИТЕРАТУРЫ}}
\vspace{-0.5\baselineskip}
\begin{enumerate}
\partopsep=0pt\topsep=0pt\itemsep=1pt\parsep=0pt\parskip=0pt}
{\end{enumerate}}

% Установка размеров страницы
\textwidth 11cm
\textheight 16cm
\topmargin 0mm
\oddsidemargin 5mm

\begin{document}

% Инициализация счетчиков автоматической нумерации
\setcounter{figure}{0}
\setcounter{equation}{0}
\setcounter{table}{0}
\setcounter{footnote}{0}


\begin{center}
\title{}{\bf МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКТИВНЫХ ДВИЖЕНИЙ В ПОРИСТОМ ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ ПРИ НЕОДНОРОДНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ}

\author{}{Селищев А.А., Цибулин В.Г.}

{\it Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, selishev@sfedu.ru}


\end{center}

Рассматривается пористая прямоугольная область с неоднородными свойствами проницаемости.
При определенных значениях коэффициентов проницаемости и теплопроводности, система относится к классу косимметричных, что приводит к появлению однопараметрического семейства равновесий при потере устойчивости механического равновесия.
Для моделирования плоской задачи гравитационной конвекции жидкости, насыщающей пористую среду, развивается компактная конечно-разностная схема \cite{SelTsy}.

Компактные разностные схемы позволяют увеличить точность аппроксимации, не добавляя новых узлов в разностные шаблоны.
Предложена численная схема, основанная на конечно-разностной аппроксимации четвёртого порядка точности по пространству и методе Рунге-Кутты для  интегрирования по времени.
Построенная на девятиточечном шаблоне схема относится к классу миметических, то есть сохраняющих ключевые свойства исходной системы дифференциальных уравнений.
В частности, доказано, что развитая дискретизация сохраняет симметрии и косимметрию исходной задачи.

Исследуются конфигурации задачи, нарушающие свойство косимметрии.
Построены селективные функции для различных вариантов переменной проницаемости.
Проанализированы равновесия, которые возникают при разрушении однопараметрического семейства.
Дана оценка эффективности развитой разностной схеме.


\begin{ltrtr}
\bibitem{SelTsy}
{\it Селищев А.А., Цибулин В.Г.} Компактная разностная схема для анизотропной задачи конвекции Дарси // Компьютерные исследования и моделирование. 2025. Т. 17, № 2, С.~199--211



\end{ltrtr}

\end{document} 